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随机模拟 运筹学 Week4 模拟

对于下学期要学习的课程,我想在这 10 天内预习一下。

第 4 周:模拟

“模拟是对现实世界过程或系统随着时间的推移而运行的模仿。”

太昂贵、太危险和不可能的实验

模拟 模拟:将原来的物理系统替换为更易于操作的类似物理系统。

计算机模拟:在计算机上模拟现实生活或假设情况,以研究系统如何工作。

计算机模拟通常用于代替无法简单分析解决的建模系统。

在计算机模拟中,人们试图为模型生成具有代表性的场景样本,其中对所有可能状态的完整枚举是禁止或不可能的。

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一般来说,计算机模拟是通过构建一个随机系统来合成它来完成的

----逐项分析

---- 逐个事件分析

然后运行模拟系统以获得由各种随机事件产生的系统性能的统计观察。

蒙特卡罗模拟是模拟科学、工程和金融领域各种问题的最流行的方法。

蒙特卡罗方法是一种随机模拟技术。它们基于使用随机数和概率分布来调查问题。

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蒙特卡罗方法是一种基于概率模型,利用计算机通过反复模拟实验来解决问题的数值计算方法。特别适用于传统分析方法难以解决甚至无法解决的问题。

EG1:

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如何估算这个面积?

首先:我们需要构造一个边长等于圆直径的正方形,然后像这样包裹圆。

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注意:在这个方格中,取每个点的概率是相同的。

如果 n 个采样点中有 m 个落在圆内

那么这个估计面积 = \frac{m}{n} \times 10\times 10

值得一提的是,正方形的 x 和 y 可以表示为

x \sim U(-4,6) \\ y \sim U(-3,7)

总结

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完成这个蒙特卡罗模拟有四个步骤:

1.我们之前知道随机模拟,我们需要在正方形中选择一个点的概率是相同的。所有均匀分布都非常适合这里。回想一下均匀分布:

f(x)= \frac{1}{ba} , a < x < b

在a到b的范围内,选择每个点的概率是相等的随机模拟,非常好。

2.对于我们有限的范围,只要按照上面的例子,选择均匀分布在x \sim U(-4,6) \\ y \sim U(-3,7) 范围内的随机数得到一个点(x,y)。

3、按照上述方法生成n个随机数得到n个点。

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4. 重复以上步骤几次。

一个。增加样本点数

湾。重复实验

备注:n 和 n 的确定取决于模拟实验的性质、所需的置信水平以及与进行实验相关的成本。但总的来说,越大越好。

EG2

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未完待续。. .